Tổng giám mục Nueva Segovia

Chưa đầy 4 năm sau khi trở thành Giám mục chính tòa, Tòa Thánh loan tin chọn vị Giám mục trẻ tuổi Quevedo làm Tổng giám mục chính tòa Tổng giáo phận Nueva Segovia ngày 22 tháng 3 năm 1986.

Tổng giám mục Cotabato

Chưa dừng lại, ngày 30 tháng 5 năm 1998, Tòa Thánh lại thông báo việc bổ nhiệm Tổng giám mục Quevedo làm Tổng giám mục chính tòa Tổng giáo phận Cotabato.[2] Sau đó, với các trách nhiệm khác, ông kiêm nhiệm thêm chức vị Chủ tịch Hội đồng Giám mục Philipine trong khoảng thời gian từ 1999 đến 2003. Tiếp tục thăng tiến trên con đường mục vụ, ông được chọn làm Chủ tịch Liên Hội đồng Giám mục Á châu trong giai đoạn 2005 đến 2011.[1]